Abaqus与力学建模仿真：Abaqus 悬臂梁平面问题有限元分析

1 悬臂梁平面问题题目

图1.1 悬臂梁示意图

已知：悬臂梁的材料参数为 $E=190GPa$ ， $\mu=0.25$ ， $t=10cm$ ， $\rho=0$ 。尺寸参数如图。

要求：

（1）单元数量从少到多自行选择 3 组计算对比结果（与解析解对比计算精度）。

（2）采用三角形三结点单元（题目可以看做是平面应力问题），用程序计算求解。

（3）对应选择的每一组单元数量形式，画出力学模型图（包括单元的划分、结点编码、等效结点荷载、位移约束等信息）。

（4）写出输入数据和输出数据（位移、应力）。

（5）画出如下图形式的变形网格图。

图1.2 变形网格示意图

**本文中使用的 Abaqus 版本是 2025。**Abaqus 源文件点此处下载。

需要说明的是，本篇用 Abaqus 建模求解，网格为结构化四边形单元；题目第（2）条要求的三角形三结点单元由自编程序实现，见 Python 自编四结点等参单元求解悬臂梁。两篇互为对照：Abaqus 结果用作校核基准，自编程序结果用以检验程序正确性。

图2.1 悬臂梁位移云图（U1，沿梁长方向）

沿梁长方向的最大位移为 $U_1=1.331\times10^{-3}m$ ，出现在自由端，方向指向受力一侧；固定端处位移为 0，边界条件施加正确。

图2.2 悬臂梁位移云图（U2，垂直梁长方向）

垂直方向位移 $U_2$ 的极值为 $-6.608\times10^{-3}m$ ，量级比 $U_1$ 大约 5 倍——这正是悬臂梁以弯曲变形为主的特征。

图2.3 悬臂梁应力云图（S11，轴向正应力）

$S_{11}$ 自上表面 $+1.425\times10^{8}Pa$ 拉应力线性过渡到下表面 $-5.387\times10^{7}Pa$ 压应力，中性轴附近应力为 0，符合梁弯曲的正应力分布规律。拉压峰值不对称，是因为梁还存在轴向分量。

图2.4 悬臂梁应力云图（S12，切应力）

$S_{12}$ 峰值 $4.949\times10^{6}Pa$ ，比正应力小约 1 个数量级，说明该梁以弯曲正应力为主导，切应力的贡献次要。

Abaqus 计算结果给出了本问题的位移与应力分布特征：变形以弯曲为主（ $U_2$ 显著大于 $U_1$ ），正应力沿截面高度线性分布且中性轴处为零，切应力比正应力小一个数量级。这些结果与材料力学中悬臂梁的理论预期一致，可作为校核自编程序（Python 篇）的基准。