LaTeX 入门

1 这是什么

写技术内容绕不开公式。用文字描述一个积分，读者得在脑子里重建；用截图贴公式，改一个符号就得重新截；用 Word 的公式编辑器，粘到网页上格式全乱。

LaTeX 的思路是：用纯文本描述公式。比如

1	\int_0^\infty e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}

渲染出来就是：

\int_0^\infty e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}

好处是：改公式就是改文本，能版本控制，能复制粘贴，能在任何支持 LaTeX 的地方用。

先说明范围：这篇文章讲的是一套 LaTeX 的数学公式语法子集，不是完整的 LaTeX 排版系统。要写论文、做书籍排版那是另一回事（涉及文档类、章节、参考文献、浮动体等等）。这里只讲打数学公式够用的部分。

全文按“基础结构 → 各类符号 → 排版细节 → 符号速查表”组织，最后附一个尽量全的符号对照表，可以当手册用。

2 两种模式

公式有两种写法，区别只在外层符号。

2.1 行内公式

用单个 $ 包住。源码：

1	圆周率 $\pi$ 约等于 3.14159，而 $e^{i\pi} + 1 = 0$。

渲染效果：圆周率 $\pi$ 约等于 3.14159，而 $e^{i\pi} + 1 = 0$ 。

适合短公式、符号、变量。不要拿行内模式写长公式——它会把行高撑开，版面很难看。

2.2 独行公式

用双 $$ 包住，公式会单独占一行并居中。源码：

1	$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

渲染效果：

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

适合重要的、需要看清楚推导过程的公式。这是写技术文章的主力。

2.3 一个小细节：行内样式与显示样式

$$ 里的内容默认是“行内样式”，上下标和分数会挤在一起。想强制用“显示样式”（分数展开、上下标变大），在公式前面加 \displaystyle。对比：

写法	渲染效果
`$$\frac{a}{b}$$`	$\frac{a}{b}$
`$$\displaystyle\frac{a}{b}$$`	$\displaystyle\frac{a}{b}$
`$$\sum_{i=1}^n i$$`	$\sum_{i=1}^n i$
`$$\displaystyle\sum_{i=1}^n i$$`	$\displaystyle\sum_{i=1}^n i$

反过来，行内公式里想用显示样式也可以加 \displaystyle——但通常不建议，会让行高变得很高。

3 上下标

这是最常用的一组：

语法	渲染	说明
`x^2`	$x^2$	上标用 `^`
`x_i`	$x_i$	下标用 `_`
`x^{10}`	$x^{10}$	多个字符必须加花括号
`x_{ij}`	$x_{ij}$	同上
`x_i^2`	$x_i^2$	上下标可同时写
`x_{i}^{2}`	$x_{i}^{2}$	也可以都加花括号
`{}^{14}_{6}C`	${}^{14}_{6}C$	前置上下标（同位素）

花括号这条一定要记住。 看对比：

你写的	渲染结果	对不对
`x^10`	$x^10$	★ 错，只有 1 是上标
`x^{10}`	$x^{10}$	✓
`x_ij`	$x_ij$	★ 错
`x_{ij}`	$x_{ij}$	✓
`a^b^c`	报错	★ 不能连续两个上标
`a^{b^c}`	$a^{b^c}$	✓ 嵌套要加括号

这是新手最常犯的错误，没有之一。

另外，上下标可以嵌套任意层：x^{y^{z}} 渲染成 $x^{y^{z}}$ 。

4 分数、根号、上下限

4.1 分数

源码：

1	\frac{分子}{分母}

\frac{a+b}{c+d}

嵌套也没问题：

语法	渲染
`\frac{1}{2}`	$\frac{1}{2}$
`\frac{1}{1+\frac{1}{x}}`	$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
`\dfrac{a}{b}`	$\dfrac{a}{b}$
`\tfrac{a}{b}`	$\tfrac{a}{b}$

\dfrac 强制用显示样式（大号），\tfrac 强制用小号。行内公式里的分数会缩得很小，要写清楚的分数就加 \dfrac 或改用独行公式。

4.2 根号

1
2
3

\sqrt{x}          % 平方根
\sqrt[3]{x}       % 三次根
\sqrt[n]{a}       % n 次根

\sqrt{x} \qquad \sqrt[3]{x} \qquad \sqrt[n]{a^2+b^2}

4.3 求和、积分、极限

用 _ 写下限、^ 写上标：

1
2
3

\sum_{i=1}^{n} i^2
\int_0^1 x^2 \, dx
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}

\sum_{i=1}^{n} i^2 \qquad \int_0^1 x^2 \, dx \qquad \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}

几个细节：

——\qquad 是大空格，用来分隔并排的公式。\quad 小一点，\, 是很小的空隙（常在积分里 dx 前面加）。
——\to 是箭头 $\to$ ，也可以用 \rightarrow。
——上下限写在哪取决于模式：独行公式里，\sum、\int、\lim 的上下限默认在符号的正上方/正下方；行内模式里会挪到右边。想强制在某处显示，用 \limits 和 \nolimits：

写法	渲染
`\sum_{i=1}^n`（行内）	$\sum_{i=1}^n$
`\sum\limits_{i=1}^n`（行内）	$\sum\limits_{i=1}^n$

多重积分：

语法	渲染
`\iint`	$\iint$
`\iiint`	$\iiint$
`\oint`	$\oint$
`\int_a^b \int_c^d`	$\int_a^b \int_c^d$

闭合积分和多重积分可以带上下限：\oint_C \vec{F}\cdot d\vec{r} → $\oint_C \vec{F}\cdot d\vec{r}$

5 多行公式

一个推导写好几步，需要对齐，这时候用 aligned 环境。源码：

$$
\begin{aligned}
(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\
        &= a^2 + ab + ba + b^2 \\
        &= a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

渲染效果：

\begin{aligned} (a+b)^2 &= (a+b)(a+b) \\ &= a^2 + ab + ba + b^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned}

说明：

——\\ 是换行（两个反斜杠）。
——& 是对齐点。上面的写法让所有 = 对齐。想对齐别的位置就把 & 挪过去。
——aligned 必须写在 $$ 里面。这一点和完整的 LaTeX 不同。

对齐点也可以有多个，比如要让等号和注释各成一列：

$$
\begin{aligned}
x &= 1 && \text{第一个根} \\
y &= 2 && \text{第二个根}
\end{aligned}
$$

\begin{aligned} x &= 1 && \text{第一个根} \\ y &= 2 && \text{第二个根} \end{aligned}

如果不想对齐，只是想换行，用 gathered：

$$
\begin{gathered}
x + y = 3 \\
x - y = 1
\end{gathered}
$$

\begin{gathered} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{gathered}

6 分段函数

用 cases 环境。源码：

$$
|x| =
\begin{cases}
  x,  & x \geq 0 \\
  -x, & x < 0
\end{cases}
$$

|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

写法要点和 aligned 一样：& 分隔“内容”和“条件”，\\ 换行。逗号后面加 & 是为了让所有条件左对齐。

带大括号的统一写法也很常见：

$$
f(x) =
\begin{cases}
  0,      & x < 0 \\
  x^2,    & 0 \leq x \leq 1 \\
  1,      & x > 1
\end{cases}
$$

f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x^2, & 0 \leq x \leq 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases}

7 矩阵与向量

$$
A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
\qquad
B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
\qquad
C = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
$$

A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \qquad C = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}

各种括号对应的环境：

环境	括号	渲染
`matrix`	无括号	$\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$
`pmatrix`	圆括号 ( )	$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
`bmatrix`	方括号 [ ]	$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$
`Bmatrix`	花括号 { }	$\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}$
`vmatrix`	竖线 \| \|	$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$
`Vmatrix`	双竖线 ‖ ‖	$\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}$

& 分隔同一行的元素，\\ 分隔行。

省略号：

语法	渲染	用途
`\cdots`	$\cdots$	横向
`\vdots`	$\vdots$	纵向
`\ddots`	$\ddots$	斜向

一个带省略号的矩阵：

$$
A = \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{pmatrix}
$$

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}

行内的小矩阵用 \binom（组合数）或 \begin{smallmatrix}：

语法	渲染
`\binom{n}{k}`	$\binom{n}{k}$
`\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}`	$\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}$

8 自动调整大小的括号

直接写 ( ) 的话，括号大小是固定的，包不住高一点的式子。对比：

写法	渲染
`(\frac{a}{b})`	$(\frac{a}{b})$
`\left(\frac{a}{b}\right)`	$\left(\frac{a}{b}\right)$

用 \left 和 \right 让括号自动适应内容高度：

语法	渲染
`\left( x \right)`	$\left( x \right)$
`\left[ x \right]`	$\left[ x \right]$
`\left\{ x \right\}`	$\left\{ x \right\}$
`\left	x \right
`\left\| x \right\|`	$\left\| x \right\|$
`\left\langle x \right\rangle`	$\left\langle x \right\rangle$
`\left\lceil x \right\rceil`	$\left\lceil x \right\rceil$
`\left\lfloor x \right\rfloor`	$\left\lfloor x \right\rfloor$

注意：\left 和 \right 必须成对出现。如果只想让左边变大、右边不要括号，用 \right.（一个点表示“空的右括号”）：

1	\left. \frac{dy}{dx} \right\|_{x=0}

\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}

这是求导后代入某点的常见写法。

还可以用 \big \Big \bigg \Bigg 手动指定大小（前面加 l/r 区分左右）：

语法	渲染
`\big( x \big)`	$\big( x \big)$
`\Big( x \Big)`	$\Big( x \Big)$
`\bigg( x \bigg)`	$\bigg( x \bigg)$
`\Bigg( x \Bigg)`	$\Bigg( x \Bigg)$

9 排版细节

9.1 空格

LaTeX 会忽略公式里你敲的空格。a b 和 ab 渲染出来一样。要加空格得用命令：

命令	宽度	渲染
`\,`	很窄	$a\,b$
`\:`	稍宽	$a\:b$
`\;`	更宽	$a\;b$
`\` （反斜杠+空格）	一个空格	$a\ b$
`\quad`	一个字宽	$a\quad b$
`\qquad`	两个字宽	$a\qquad b$
`\!`	负空格（收紧）	$a\!b$

9.2 公式里的文字

公式里直接写中文或英文单词，会被当成变量，斜体且没有空格。对比：

写法	渲染
`x = speed \times time`	$x = speed \times time$
`x = \text{speed} \times \text{time}`	$x = \text{speed} \times \text{time}$

要用 \text{} 包住。公式里出现中文时尤其要注意——不包起来的话，字距会很难看：

写法	渲染
`\text{当} x > 0 \text{时}`	$\text{当} x > 0 \text{时}$
`当 x > 0 时`（不包）	$当 x > 0 时$

9.3 公式编号

想让公式带编号，用 \tag{}：

1	$$E = mc^2 \tag{1.1}$$

E = mc^2 \tag{1.1}

技术文章里我习惯给重要公式编号，正文里就能写“由 (1.1) 式得”。

编号内容和章节对应比较清楚，比如第 3 章第 2 个公式叫 \tag{3.2}。

9.4 颜色与框

部分渲染器支持 \color 和 \boxed：

语法	渲染
`\boxed{E = mc^2}`	$\boxed{E = mc^2}$
`\color{red}{x}`	$\color{red}{x}$

\boxed 用来强调关键结论很有用。颜色的支持度不稳定，不同渲染器表现不一样，建议少用。

9.5 加粗与强调

语法	渲染	说明
`\mathbf{x}`	$\mathbf{x}$	正体粗（向量、矩阵常用）
`\boldsymbol{\alpha}`	$\boldsymbol{\alpha}$	粗体希腊字母
`\mathit{x}`	$\mathit{x}$	斜体
`\mathrm{d}`	$\mathrm{d}$	正体（如微分符号 d）
`\mathbb{R}`	$\mathbb{R}$	空心（实数集）
`\mathcal{L}`	$\mathcal{L}$	花体
`\mathfrak{g}`	$\mathfrak{g}$	哥特体
`\vec{a}`	$\vec{a}$	箭头向量
`\hat{x}`	$\hat{x}$	帽子
`\bar{x}`	$\bar{x}$	上划线
`\tilde{x}`	$\tilde{x}$	波浪线
`\dot{x}`	$\dot{x}$	一个点（对时间求导）
`\ddot{x}`	$\ddot{x}$	两个点
`\overline{AB}`	$\overline{AB}$	长上划线
`\underline{x}`	$\underline{x}$	下划线
`\overrightarrow{AB}`	$\overrightarrow{AB}$	长箭头
`\overbrace{x+y}^{n}`	$\overbrace{x+y}^{n}$	上花括号
`\underbrace{x+y}_{n}`	$\underbrace{x+y}_{n}$	下花括号

数学排版惯例：向量和矩阵用 \mathbf 或 \boldsymbol，集合用 \mathbb，算子用 \mathcal，微分符号 d 用 \mathrm{d}（正体，因为它是算子不是变量）。

10 符号速查表

下面按类别列出常用符号的代码与渲染。可以用浏览器的“查找”在表里搜。

10.1 小写希腊字母

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\alpha`	$\alpha$	`\beta`	$\beta$	`\gamma`	$\gamma$	`\delta`	$\delta$
`\epsilon`	$\epsilon$	`\varepsilon`	$\varepsilon$	`\zeta`	$\zeta$	`\eta`	$\eta$
`\theta`	$\theta$	`\vartheta`	$\vartheta$	`\iota`	$\iota$	`\kappa`	$\kappa$
`\lambda`	$\lambda$	`\mu`	$\mu$	`\nu`	$\nu$	`\xi`	$\xi$
`\pi`	$\pi$	`\varpi`	$\varpi$	`\rho`	$\rho$	`\varrho`	$\varrho$
`\sigma`	$\sigma$	`\varsigma`	$\varsigma$	`\tau`	$\tau$	`\upsilon`	$\upsilon$
`\phi`	$\phi$	`\varphi`	$\varphi$	`\chi`	$\chi$	`\psi`	$\psi$
`\omega`	$\omega$

10.2 大写希腊字母

注意：只有形状与拉丁字母不同的才有命令，像 Alpha、Beta 这些长得和 A、B 一样的直接写拉丁字母。

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\Gamma`	$\Gamma$	`\Delta`	$\Delta$	`\Theta`	$\Theta$	`\Lambda`	$\Lambda$
`\Xi`	$\Xi$	`\Pi`	$\Pi$	`\Sigma`	$\Sigma$	`\Upsilon`	$\Upsilon$
`\Phi`	$\Phi$	`\Psi`	$\Psi$	`\Omega`	$\Omega$

10.3 二元运算符

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\pm`	$\pm$	`\mp`	$\mp$	`\times`	$\times$	`\div`	$\div$
`\cdot`	$\cdot$	`\ast`	$\ast$	`\star`	$\star$	`\circ`	$\circ$
`\bullet`	$\bullet$	`\oplus`	$\oplus$	`\ominus`	$\ominus$	`\otimes`	$\otimes$
`\odot`	$\odot$	`\cup`	$\cup$	`\cap`	$\cap$	`\sqcup`	$\sqcup$
`\sqcap`	$\sqcap$	`\vee`	$\vee$	`\wedge`	$\wedge$	`\setminus`	$\setminus$
`\wr`	$\wr$	`\diamond`	$\diamond$	`\triangleleft`	$\triangleleft$	`\triangleright`	$\triangleright$

10.4 关系符

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\leq`	$\leq$	`\geq`	$\geq$	`\neq`	$\neq$	`\approx`	$\approx$
`\equiv`	$\equiv$	`\sim`	$\sim$	`\simeq`	$\simeq$	`\cong`	$\cong$
`\propto`	$\propto$	`\ll`	$\ll$	`\gg`	$\gg$	`\asymp`	$\asymp$
`\prec`	$\prec$	`\succ`	$\succ$	`\preceq`	$\preceq$	`\succeq`	$\succeq$
`\subset`	$\subset$	`\supset`	$\supset$	`\subseteq`	$\subseteq$	`\supseteq`	$\supseteq$
`\in`	$\in$	`\notin`	$\notin$	`\ni`	$\ni$	`\not\ni`	$\not\ni$
`\perp`	$\perp$	`\parallel`	$\parallel$	`\mid`	$\mid$	`\nmid`	$\nmid$
`\doteq`	$\doteq$	`\models`	$\models$	`\vdash`	$\vdash$	`\dashv`	$\dashv$
`\lesssim`	$\lesssim$	`\gtrsim`	$\gtrsim$	`\lessgtr`	$\lessgtr$	`\gtrless`	$\gtrless$

10.5 箭头

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\to`	$\to$	`\rightarrow`	$\rightarrow$	`\leftarrow`	$\leftarrow$	`\leftrightarrow`	$\leftrightarrow$
`\Rightarrow`	$\Rightarrow$	`\Leftarrow`	$\Leftarrow$	`\Leftrightarrow`	$\Leftrightarrow$	`\mapsto`	$\mapsto$
`\uparrow`	$\uparrow$	`\downarrow`	$\downarrow$	`\updownarrow`	$\updownarrow$	`\Uparrow`	$\Uparrow$
`\nearrow`	$\nearrow$	`\searrow`	$\searrow$	`\swarrow`	$\swarrow$	`\nwarrow`	$\nwarrow$
`\longrightarrow`	$\longrightarrow$	`\longleftarrow`	$\longleftarrow$	`\Longrightarrow`	$\Longrightarrow$	`\Longleftrightarrow`	$\Longleftrightarrow$
`\hookrightarrow`	$\hookrightarrow$	`\hookleftarrow`	$\hookleftarrow$	`\rightharpoonup`	$\rightharpoonup$	`\leftharpoonup`	$\leftharpoonup$

10.6 大运算符

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\sum`	$\sum$	`\prod`	$\prod$	`\coprod`	$\coprod$
`\int`	$\int$	`\iint`	$\iint$	`\iiint`	$\iiint$
`\oint`	$\oint$	`\bigcup`	$\bigcup$	`\bigcap`	$\bigcap$
`\bigoplus`	$\bigoplus$	`\bigotimes`	$\bigotimes$	`\bigodot`	$\bigodot$
`\bigvee`	$\bigvee$	`\bigwedge`	$\bigwedge$	`\biguplus`	$\biguplus$
`\bigsqcup`	$\bigsqcup$

10.7 其它常用符号

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\infty`	$\infty$	`\partial`	$\partial$	`\nabla`	$\nabla$	`\forall`	$\forall$
`\exists`	$\exists$	`\nexists`	$\nexists$	`\neg`	$\neg$	`\emptyset`	$\emptyset$
`\varnothing`	$\varnothing$	`\angle`	$\angle$	`\triangle`	$\triangle$	`\square`	$\square$
`\surd`	$\surd$	`\top`	$\top$	`\bot`	$\bot$	`\aleph`	$\aleph$
`\hbar`	$\hbar$	`\ell`	$\ell$	`\imath`	$\imath$	`\jmath`	$\jmath$
`\Re`	$\Re$	`\Im`	$\Im$	`\wp`	$\wp$	`\prime`	$\prime$
`\degree`	$\degree$	`\circ`	$\circ$	`\bullet`	$\bullet$	`\dots`	$\dots$
`\ldots`	$\ldots$	`\cdots`	$\cdots$	`\vdots`	$\vdots$	`\ddots`	$\ddots$
`\clubsuit`	$\clubsuit$	`\diamondsuit`	$\diamondsuit$	`\heartsuit`	$\heartsuit$	`\spadesuit`	$\spadesuit$
`\checkmark`	$\checkmark$	`\mho`	$\mho$	`\Finv`	$\Finv$	`\Game`	$\Game$

10.8 定界符

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`(` `)`	$($ $)$	`[` `]`	$[$ $]$	`\{` `\}`	$\{$ $\}$
`\langle` `\rangle`	$\langle$ $\rangle$	`\lceil` `\rceil`	$\lceil$ $\rceil$	`\lfloor` `\rfloor`	$\lfloor$ $\rfloor$
`\|`	$\|$	`\backslash`	$\backslash$	`\uparrow`	$\uparrow$
`\Uparrow`	$\Uparrow$	`\downarrow`	$\downarrow$	`\Downarrow`	$\Downarrow$
`\updownarrow`	$\updownarrow$	`\Updownarrow`	$\Updownarrow$	`\vert`	$\vert$

10.9 函数名

函数名一定要加反斜杠，否则会被当成变量相乘（斜体）：

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\sin`	$\sin$	`\cos`	$\cos$	`\tan`	$\tan$
`\cot`	$\cot$	`\sec`	$\sec$	`\csc`	$\csc$
`\arcsin`	$\arcsin$	`\arccos`	$\arccos$	`\arctan`	$\arctan$
`\sinh`	$\sinh$	`\cosh`	$\cosh$	`\tanh`	$\tanh$
`\log`	$\log$	`\ln`	$\ln$	`\lg`	$\lg$
`\exp`	$\exp$	`\deg`	$\deg$	`\dim`	$\dim$
`\ker`	$\ker$	`\hom`	$\hom$	`\arg`	$\arg$
`\max`	$\max$	`\min`	$\min$	`\sup`	$\sup$
`\inf`	$\inf$	`\lim`	$\lim$	`\limsup`	$\limsup$
`\liminf`	$\liminf$	`\gcd`	$\gcd$	`\det`	$\det$
`\bmod`	$\bmod$	`\pmod{n}`	$\pmod{n}$	`\Pr`	$\Pr$

对比一下加与不加：

写法	渲染
`sin x`	$sin x$
`\sin x`	$\sin x$

10.10 声调与修饰符

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\hat{a}`	$\hat{a}$	`\check{a}`	$\check{a}$	`\breve{a}`	$\breve{a}$
`\acute{a}`	$\acute{a}$	`\grave{a}`	$\grave{a}$	`\tilde{a}`	$\tilde{a}$
`\bar{a}`	$\bar{a}$	`\vec{a}`	$\vec{a}$	`\dot{a}`	$\dot{a}$
`\ddot{a}`	$\ddot{a}$	`\dddot{a}`	$\dddot{a}$	`\mathring{a}`	$\mathring{a}$
`\widehat{abc}`	$\widehat{abc}$	`\widetilde{abc}`	$\widetilde{abc}$	`\overline{abc}`	$\overline{abc}$
`\underline{abc}`	$\underline{abc}$	`\overrightarrow{ab}`	$\overrightarrow{ab}$	`\overleftarrow{ab}`	$\overleftarrow{ab}$

10.11 括号与堆叠

代码	渲染
`\binom{n}{k}`	$\binom{n}{k}$
`\dbinom{n}{k}`	$\dbinom{n}{k}$
`\tbinom{n}{k}`	$\tbinom{n}{k}$
`\overbrace{a+b}^{n}`	$\overbrace{a+b}^{n}$
`\underbrace{a+b}_{n}`	$\underbrace{a+b}_{n}$
`\stackrel{def}{=}`	$\stackrel{def}{=}$
`\underset{x}{\max}`	$\underset{x}{\max}$
`\overset{x}{\max}`	$\overset{x}{\max}$
`{n \choose k}`	${n \choose k}$
`{n \atop k}`	${n \atop k}$
`\substack{a \\ b}`	$\substack{a \\ b}$

10.12 间距与布局

代码	说明	渲染
`\,`	细空格	$a\,b$
`\:`	中等空格	$a\:b$
`\;`	较宽空格	$a\;b$
`\quad`	一个字宽	$a\quad b$
`\qquad`	两个字宽	$a\qquad b$
`\!`	负空格	$a\!b$
`\hspace{1cm}`	指定宽度	$a\hspace{1cm}b$
`\phantom{x}`	占位但不可见	$a\phantom{x}b$
`\hphantom{x}`	水平占位	$a\hphantom{xxx}b$
`\vphantom{x}`	垂直占位	—
`\text{文字}`	正文文字	$\text{文字}$
`\textbf{文字}`	粗体文字	$\textbf{文字}$
`\mathit{文字}`	斜体文字	$\mathit{文字}$

10.13 集合与逻辑

代码	渲染	代码	渲染	代码	渲染
`\mathbb{R}`	$\mathbb{R}$	`\mathbb{N}`	$\mathbb{N}$	`\mathbb{Z}`	$\mathbb{Z}$
`\mathbb{Q}`	$\mathbb{Q}$	`\mathbb{C}`	$\mathbb{C}$	`\mathbb{P}`	$\mathbb{P}$
`\mathcal{A}`	$\mathcal{A}$	`\mathcal{B}`	$\mathcal{B}$	`\mathcal{F}`	$\mathcal{F}$
`\mathfrak{A}`	$\mathfrak{A}$	`\mathfrak{g}`	$\mathfrak{g}$	`\mathfrak{h}`	$\mathfrak{h}$
`\varnothing`	$\varnothing$	`\emptyset`	$\emptyset$	`\complement`	$\complement$
`\therefore`	$\therefore$	`\because`	$\because$	`\square`	$\square$
`\blacksquare`	$\blacksquare$	`\triangle`	$\triangle$	`\blacktriangle`	$\blacktriangle$

11 常见错误速查

症状	原因	解决
`x^10` 只有 1 是上标	没加花括号	写 `x^{10}`
公式整块不渲染，显示源码	没开公式支持，或分隔符写错	检查开关与 `$` 配对
公式渲染成斜体一串	函数名没加反斜杠	写 `\sin` 而不是 `sin`
括号包不住分数	用了固定大小括号	改用 `\left( \right)`
分数太小看不清	在行内公式里	用 `\dfrac` 或改独行公式
中文和英文挤在一起	没用 `\text{}`	用 `\text{中文}` 包起来
一部分公式正常一部分是源码	`$` 数量不成对	逐行数 `$`，确保成对
`\left` 报错	没有配对的 `\right`	补上 `\right.` 或 `\right)`
空格没生效	LaTeX 忽略公式里的空格	用 `\quad`、`\,` 等命令
换行没生效	用了单个反斜杠	用 `\\`（两个）
数学命令写在 HTML 标签里不生效	HTML 块内不解析 Markdown	把公式移到标签外，或改用文字